在開(kāi)采過(guò)程中，原油沿井筒上升時(shí)，溫度逐漸降低。由于電伴熱緊貼油管外壁，傳熱良好。同時(shí)因厚度不大，可忽略其熱阻，并認(rèn)為油管壁溫和電伴熱溫度基本相同。在井筒上取長(zhǎng)為dl的微元段，其能量平衡方程組為：（見(jiàn)下圖）
邊界條件：l= lF，T=TF.
式中，W為原油的水當(dāng)量（W/℃）；T為產(chǎn)液溫度（℃）； I為井筒長(zhǎng)度（m）；Tw1和Tw2為油管、套管壁溫（℃）； ql為電伴熱功率：對(duì)于恒功率電伴熱帶為常數(shù)；對(duì)于自控溫電伴熱帶根據(jù)其功率溫度特性的曲線求得（W/m）；kl1和kl3為原油與油管管壁、管壁間、地層間的傳熱系數(shù)，W/(m•℃)；Te為原始地層溫度（℃）； Rle為地層熱阻（m•℃/W）；lF為井底深度（m）； TF為井底產(chǎn)液溫度（℃），式(1) 中的各系數(shù)是溫度和壓力的函數(shù)。這就決定了求解過(guò)程的迭代性質(zhì)。采用數(shù)值方法求解，得出各溫度的數(shù)值計(jì)算式：（見(jiàn)下圖）
式中， i為井筒節(jié)點(diǎn)序號(hào)。
具體計(jì)算步驟如下：
(1) 給各溫度賦初值；
(2) 計(jì)算產(chǎn)液的水當(dāng)量；
(3) 計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)和環(huán)空當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)；
(4) 計(jì)算各傳熱系數(shù)；
(5) 自下而上依次計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的產(chǎn)液溫度；
(6) 計(jì)算油管和套管的壁溫；
(7) 對(duì)于恒功率電伴熱系統(tǒng)， 以相鄰兩次迭代計(jì)算的產(chǎn)液溫度之間的差值作為迭代精度控制變量。
對(duì)于自控溫電伴熱系統(tǒng)， 以相鄰兩次迭代計(jì)算的產(chǎn)液溫度之間的差值和油管壁溫之間的差值共同作為迭代精度控制變量。若滿足迭代精度要求， 則溫度場(chǎng)計(jì)算完畢。
空心桿井筒恒功率電伴熱帶，其能量平衡方程組為：
式中，kl，kl1和kl3分別為產(chǎn)液與地層間、產(chǎn)液與油管管壁間和套管管壁與地層間的傳熱系數(shù)，W/(m•℃)。
在下泵深度之上，kl的表達(dá)式為：（見(jiàn)下圖）
在下泵深度之下，kl為：（見(jiàn)下圖）
在下泵深度之上，kl1為：（見(jiàn)下圖）
油管外壁與地層間的傳熱系統(tǒng)kl3為：（見(jiàn)下圖）
式中，d1和d2分別為油管的內(nèi)、外徑，m；d3和d4分別為套管的內(nèi)、外徑，m；α1為產(chǎn)液與管壁間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2•℃) ；λt和λc分別是油管、套管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m•℃) ；λe為環(huán)空當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m•℃)；Rle為從套管外壁面至地層無(wú)窮遠(yuǎn)處的無(wú)界導(dǎo)熱熱阻，℃/ W。
令方程組(3)中ql=0，便可求得常規(guī)采油時(shí)的溫度場(chǎng)。油井產(chǎn)量越低，原油沿井筒上升時(shí)溫度下降得越快。對(duì)于高含蠟原油，井中的產(chǎn)液溫度必須高于原油析蠟點(diǎn)。根據(jù)常規(guī)采油時(shí)產(chǎn)液沿井筒的溫度分布和產(chǎn)液最低溫度要求，即可確定出合理的伴熱深度。對(duì)于恒功率電伴熱系統(tǒng)，首先根據(jù)井筒最低控制溫度(析蠟點(diǎn)) 優(yōu)化伴熱功率，然后分析該狀態(tài)下的抽汲工況是否能保證油井正常生產(chǎn)，若不能則再增加伴熱功率，直至求出最佳的伴熱功率。
對(duì)于自控溫電伴熱系統(tǒng)，根據(jù)三相用電的要求，各相負(fù)載必須相同才能保證電流平衡。根據(jù)井筒電伴熱的特點(diǎn)， 要求三段的加熱功率相同。計(jì)算結(jié)果表明，三段的長(zhǎng)度自上而下依次增大，說(shuō)明電伴熱功率隨深度增加而減小， 體現(xiàn)了自控溫電伴熱帶的自動(dòng)控溫特性。
井筒電伴熱計(jì)算結(jié)果
計(jì)算條件如下：井深2258m，下泵深度1482m，泵徑01044m，沖程310m ，沖次5次/min；產(chǎn)油量12t/d，含水2518%，油氣比17，在50℃下脫氣原油的粘度為3430mPa•s；井底油溫為原始地層溫度，動(dòng)液面深度為800m。
(1) 控制井口油溫為析蠟點(diǎn)溫度50℃，以油管外恒功率電伴熱系統(tǒng)為例，不同伴熱功率下產(chǎn)液的溫度分布和抽油工況分析結(jié)果如下圖和下表所示。常規(guī)采油井口油溫為2417℃，抽油機(jī)負(fù)荷太大，無(wú)法正常生產(chǎn)。增加電伴熱強(qiáng)度降低了懸點(diǎn)最大載荷和桿柱折算應(yīng)力，提高了懸點(diǎn)最小載荷和臨界抽汲速度，進(jìn)而改善了抽油設(shè)備的工作條件。
(2) 不同電伴熱方式的節(jié)能效果分析，見(jiàn)下表。以油管外恒功率電伴熱系統(tǒng)為比較基準(zhǔn)，各種電伴熱系統(tǒng)均達(dá)到相同的井口油溫。
計(jì)算結(jié)果表明，采用油管外自控溫電伴熱可以節(jié)電1016%，空心桿電伴熱效率最高，可以節(jié)電2615%。對(duì)自控溫電伴熱，要想進(jìn)一步提高節(jié)能效果，關(guān)鍵在于自控溫電伴熱帶功率溫度特性的曲線能滿足一定要求。